Pendekatan Statistik Dasar untuk Menganalisis Data Kuantitatif
Model regresi linier digunakan untuk menunjukkan atau memprediksi hubungan antara dua variabel atau faktor . Faktor yang sedang diprediksi (faktor yang diselesaikan oleh persamaan) disebut variabel tak bebas. Faktor-faktor yang digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen disebut variabel independen.
Data yang bagus tidak selalu menceritakan kisah yang lengkap. Analisis regresi biasanya digunakan dalam penelitian karena menetapkan bahwa ada korelasi antar variabel.
Tetapi korelasi tidak sama dengan sebab-akibat . Bahkan garis dalam regresi linier sederhana yang sesuai dengan poin data dengan baik mungkin tidak mengatakan sesuatu yang pasti tentang hubungan sebab-akibat.
Dalam regresi linier sederhana, setiap pengamatan terdiri dari dua nilai. Satu nilai adalah untuk variabel dependen dan satu nilai adalah untuk variabel independen.
- Analisis Regresi Linier Sederhana Bentuk paling sederhana dari analisis regresi digunakan pada variabel dependen dan satu variabel independen. Dalam model sederhana ini , garis lurus mendekati hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.
- Analisis Regresi Berganda Ketika dua atau lebih variabel independen digunakan dalam analisis regresi, model tidak lagi merupakan model linear sederhana.
Model Regresi Linear Sederhana
Model regresi linier sederhana direpresentasikan seperti ini: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Dengan konvensi matematika, dua faktor yang terlibat dalam analisis regresi linier sederhana ditunjuk x dan y .
Persamaan yang menggambarkan bagaimana y terkait dengan x dikenal sebagai model regresi . Model regresi linier juga mengandung istilah kesalahan yang diwakili oleh Ε , atau epsilon huruf Yunani. Istilah kesalahan digunakan untuk menjelaskan variabilitas dalam y yang tidak dapat dijelaskan oleh hubungan linear antara x dan y .
Ada juga parameter yang mewakili populasi yang sedang dipelajari. Parameter ini dari model yang diwakili oleh ( β 0+ β 1 x ).
Model Regresi Linear Sederhana
Persamaan regresi linier sederhana direpresentasikan seperti ini: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Persamaan regresi linier sederhana digambarkan sebagai garis lurus.
( β 0 adalah intercept y dari garis regresi.
β 1 adalah lereng.
Ε ( y ) adalah nilai rata-rata atau yang diharapkan dari y untuk nilai x tertentu .
Garis regresi dapat menunjukkan hubungan linear positif, hubungan linear negatif, atau tidak ada hubungan. Jika garis grafik dalam regresi linier sederhana datar (tidak miring), tidak ada hubungan antara dua variabel. Jika garis regresi miring ke atas dengan ujung bawah garis pada persimpangan y (sumbu) grafik, dan ujung atas garis memanjang ke atas ke dalam bidang grafik, menjauh dari x memotong (sumbu) hubungan linier positif ada . Jika garis regresi miring ke bawah dengan ujung atas garis pada persimpangan y (sumbu) grafik, dan ujung bawah garis memanjang ke bawah ke dalam bidang grafik, ke arah x intercept (sumbu) hubungan linear negatif ada.
Estimasi Persamaan Regresi Linier
Jika parameter populasi diketahui, persamaan regresi linier sederhana (diperlihatkan di bawah) dapat digunakan untuk menghitung nilai rata-rata y untuk nilai x yang diketahui.
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Namun, dalam prakteknya, nilai parameter tidak diketahui sehingga harus diperkirakan dengan menggunakan data dari sampel populasi. Parameter populasi diperkirakan dengan menggunakan statistik sampel . Statistik sampel diwakili oleh b 0 + b 1. Ketika statistik sampel digantikan untuk parameter populasi, persamaan regresi yang diperkirakan terbentuk.
Persamaan regresi yang diperkirakan ditunjukkan di bawah ini.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) dilafalkan.
Grafik estimasi persamaan regresi sederhana disebut garis regresi estimasi.
B 0 adalah intercept y.
B 1 adalah lereng.
Ŷ ) adalah nilai perkiraan y untuk nilai x yang diberikan.
Catatan Penting: Analisis regresi tidak digunakan untuk menginterpretasi hubungan sebab-akibat antar variabel. Analisis regresi dapat, bagaimanapun, menunjukkan bagaimana variabel terkait atau sejauh mana variabel dikaitkan satu sama lain.
Dengan demikian, analisis regresi cenderung membuat hubungan yang menonjol yang menjamin peneliti berpengetahuan melihat lebih dekat .
Juga Dikenal Sebagai: regresi bivariat, analisis regresi
Contoh: Metode Kuadrat Minimal adalah prosedur statistik untuk menggunakan data sampel untuk menemukan nilai estimasi persamaan regresi. Metode Least Squares diusulkan oleh Carl Friedrich Gauss, yang lahir pada tahun 1777 dan meninggal pada tahun 1855. Metode Least Squares masih banyak digunakan.
Sumber:
Anderson, DR, Sweeney, DJ, dan Williams, TA (2003). Dasar-dasar Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi (edisi ke-3) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.
______. (2010). Dijelaskan: Analisis Regresi. MIT News.
McIntyre, L. (1994). Menggunakan Data Rokok untuk Pengantar Regresi Berganda. Jurnal Pendidikan Statistik, 2 (1).
Mendenhall, W., dan Sincich, T. (1992). Statistik untuk Teknik dan Ilmu Pengetahuan (edisi ke-3), New York, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Statistik untuk Aplikasi, Musim Gugur 2006, Bagian 14, Regresi Linear Sederhana. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)